圆周率的由来(圆周率的由来和意义是什么)

圆周率的由来(圆周率的由来和意义是什么)

圆周率是怎么来的

古希腊欧几里得《几何原本》(约公元前3世纪初)提到圆周率是常数，中国古代算术书《周髀算经》(约公元前2世纪)记载“直径在星期三”，也认为圆周率是常数。历史上使用过很多圆周率的近似值，大部分是早期通过实验得到的，如古埃及和纸莎草纸(约公元前1700年)的圆周率=(4/3) 4 3.1604。第一个科学地求圆周率的值的人是阿基米德。在《圆的度量》年(公元前3世纪)，他用内接和外切正多边形的周长来确定周长的上下界。他从正六边形出发，把计算翻倍到正96边形，得到(3 (10/71))(3 (1/7))。

中国数学家刘徽在注释《九章算术》 (263年)时，只用一个内接于圆的正多边形来求的近似值，也得到了精确到小数点后两位的值。他的方法后来被称为割线法。他切割圆，直到圆内接一个正192边的多边形。

南北朝著名数学家祖冲之进一步得到了精确到小数点后七位的值(约5世纪下半叶)，给出了不足近似值3.1415926和盈余近似值3.1415927，还得到了两个近似分数值，密度355/113和近似比22/7。他的辉煌成就至少比欧洲早1000年。在西方，直到1573年，德国人奥托才得到了秘密利率。1625年发表在荷兰工程师安图奥尼的著作中，在欧洲被称为安图奥尼率。

阿拉伯数学家卡西在15世纪初得到了圆周率17位的精确十进制值，打破了祖冲之近千年的记录。

德国数学家科伦在1596年将值计算到小数点后20位，然后毕生致力于此。1610年，他计算到小数点后最后35位，以他的名字命名为鲁道夫数。

无穷乘积、无穷连分式、无穷级数等各种值表达式相继出现，值的计算精度也迅速提高。1706年，英国数学家麦金计算出值超过了十进制的100位。1873年，另一位英国数学家香克斯计算值到小数点后707位，但他的结果从528位开始就错了。到1948年，英国的弗格森和美国的伦齐共同发表了808个的十进制数值，成为人工计算值的最高纪录。

计算机的出现使得值的计算有了突飞猛进的发展。1949年，美国马里兰州阿伯丁的陆军弹道学研究实验室首次使用计算机(ENIAC)计算值，一下子达到了小数点后2037位，突破了千位数。1989年，美国哥伦比亚大学的研究人员利用Cray-2和IBM-VF巨型计算机计算值小数点后4.8亿位，然后继续计算小数点后10.1亿位，创下新纪录。到目前为止，最新的记录是小数点后25769.8037亿位。

古今中外，许多人致力于圆周率的研究和计算。为了计算出圆周率更好的近似值，一代又一代的数学家为这个神秘的数字贡献了无数的时间和努力。

19世纪以前，圆周率的计算进展相当缓慢。19世纪以后，计算圆周率的世界纪录频频被创新。整个19世纪，可以说人工计算圆周率的规模最大。

20世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算取得了飞速的进步。在超级计算机的帮助下，人们已经获得了圆周率2061亿位的精度。

史上最马拉松的计算，其中一位是德国的鲁道夫范瑟伦(Ludolph Van Ceulen)，他几乎花了一生的时间计算圆的内接正262边形，并于1609年得到圆周率的35位精度值，以至于在德国被称为鲁道夫数；第二位是英国的威廉桑克斯，他在1874年花了15年的时间算出了圆周率的707位小数，并把它刻在墓碑上作为终身荣誉。可惜后人从第528位就发现他错了。

这么精确的计算圆周率的值，实际意义不大。现代科技领域用的十几个pi值就够了。如果用鲁道夫计算的圆周率的35位精度值来计算一个可以把太阳系包起来的圆的周长，误差不到质子直径的百万分之一。人们过去通过计算圆周率来确定圆周率是否是循环小数。自从兰伯特在1761年证明了圆周率是一个无理数，林德曼在1882年证明了圆周率是一个超越数，圆周率的秘密就被揭开了。

圆周率是怎么来的

古希腊欧几里得《几何原本》(约公元前3世纪初)提到圆周率是常数，中国古代算术书《周髀算经》(约公元前2世纪)记载“直径在星期三”，也认为圆周率是常数。历史上使用过很多圆周率的近似值，大部分是早期通过实验得到的，如古埃及和纸莎草纸(约公元前1700年)的圆周率=(4/3) 4 3.1604。第一个用科学方法求圆周率的人是阿基米德。在《圆的度量》年(公元前3世纪)，他用圆的内接和外切正多边形的周长来确定周长的上下界。从正六边形开始，他把计算翻倍到正96边形，得到(3 (10/71))。

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2017-10-05

寿山

古今中外，许多人致力于圆周率的研究和计算。为了计算出圆周率更好的近似值，一代又一代的数学家为这个神秘的数字贡献了无数的时间和努力。第十九世界

纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的William Shanks，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的William Shanks，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。

Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。

Machin.c 源程序 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。

Ramanujan公式 1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。 1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为： 这个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 Gauss-Legendre公式： 初值：重复计算： 最后计算： 这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。 Borwein四次迭代式： 初值：重复计算： 最后计算：这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。

Bailey-Borwein-Plouffe算法 这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。1997年，Fabrice Bellard找到了一个比BBP快40％的公式： 3.1415926＜3.1415927圆的周长除以圆的直径

具体请见百度百科：圆周率

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