永续年金的现值公式推导(永续增长年金现值计算公式推导)

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永续年金现值公式

永续年金的现值P计算公式为： a.假定

每个期间的期末支付，P = A/i b.假定

每个期间的期初支付，P = (1+i)*A/i (1)A为等额年金值； (2)P为现值； (3)i为每一利息期的利息率（折现率）； (4)n为计算利息的期数。 由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因而

没有终值，只需

现值。其现值计算公式为V0=A/i；例如某永续年金每年年底的收入为800元，利息率为8%，求该项永续年金的现值为10000元，计算公式为：V0=800/8% = 10000(元)。 计算条件： 1、每次支付金额相同且皆为A。 2、支付周期（每次支付的时间距离

）相同。 3、每段支付距离

的利率相同且皆为i。

永续年金现值计算推导

或许这样说还是有人不太明白，小编为大家举个例子： 例如：归国华裔
吴先生想支持家乡树立

，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文文科
状元各10000元。奖学金的基金保管
在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？ 由于每年都要拿出20000元，因而

奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：20000/2%=1000000(元) 也就是说，吴先生要存入1000000元作为基金，才干
保证这一奖学金的胜利

运转
。

永续年金的意义是什么？

永续年金是无期限支付的年金。优先股由于
有固定的股利而又无到期日，其股利也可视为永续年金。有些债券未规则
出借

期限，其利息也可视为永续年金。在资产评价
中，某些可永世
发挥作用的无形资产（如商誉），其超额收益亦可按永续年金计算其现值。 永续年金具有的特性
1、没有终值 2、没有期限 3、每期等额支付

永续年金与普通年金、即付年金及递延年金定义区别

1、普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。 2、即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 3、递延年金是指第一次收付款发作
时间与第一期无关，而是隔若干期（m）后才开端
发作
的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊方式
。 4、永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊方式
， 即期限趋于无量
的普通年金。

怎样
辨别

永续年金、普通年金、预付年金和递延年金？

年金必需
是等额系列支付，基本

的年金是普通年金（后付年金）和即付年金（先付年金），它们得得区别在普通年金在每年的年末支付所以又叫后付年金，而即付年金则是在每年的年初支付，所以又叫先付年金。递延年金和永续年金则是由二者递延而来，递延年金不是从第一年开端
支付，比如

说从第三年开端
每年年末支付300元（递延年金和永续年金也是年末支付），永续年金其实就是普通年金，只是时间是无限的了，而普通年金是有时间限制的。

【相关问题】

一、怎样
了解

永续年金没有期限怎样
会有现值？ 【答】数学等比数列和，求极限的思想。年金为A,折现率为i,年限为n,n趋近无限大。每年年金现值分别是A/(1＋i),A/(1＋i)^2……A/(1＋i)^n。等比数列求和公式，a1*(1－q)^n/(1－q),本题中，A/(1＋i)为a1,1/(1 i)为q,代入公式，现值＝[A/(1＋i)]*[1＋1/(1＋i)]^n/[1－1/(1＋i)]＝A/i*[1＋1/（1＋i）^n],理论

上，这就是一切
求年金现值的公式，n趋近无限大，(1＋i)^n趋近无限大，1/(1＋i)^n趋近0，所以原式＝A/i。

二、年金终值与现值有什么区别？怎样
了解

？ 【答】粗浅

来说，能够

这样了解

年金现值和终值：假定
你每年年底向银行存款相同的金额,年金现值就是你每年存的钱折到往常

你有多少钱,年金终值就是你每年存的钱到最终
你存款的年底你有的钱。 举个例子：2015年年初你分期付款置办

了一辆车，从2015年年初向对方付款5万，每年年初支付等额款项，一共支付五次，等你2019年全部付完款之后，总款项在2015年初的价值就是年金现值，而总款项在2019年年初的价值就是年金终值。

三、第一年不为零的增长型或减少型永续年金怎样
算现值？ 【答】永续年金就是用当期年金A/折现率结果就是08年末数用08年的折现系数乘以为个结果就是现值7325.92*0.5633/12.61%=32730.01。

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