大气折射

[拼音]：daqi zheshe

[外文]：atmospheric refraction

包围地球的大气层从地面一直延伸到几千公里高度，从下到上可分为对流层、平流层、电离层和磁层四层。无线电波在大气层中传播时，由于在各层中的传播速度变化而产生的效应称为大气折射，它对雷达定位、多普勒测速、通信、导航都有影响。所测得的目标角度、距离、高度都存在大气折射误差。大气折射误差可根据大气结构计算求出，称为大气折射误差修正。

射线理论是研究大气折射的基本理论。当无线电波在不均匀介质中传播且其内部反射可忽略时，可用几何光学近似方法对其进行研究。略去地磁场影响，电离层和对流层均为四维（三维空间与时间）不均匀各向同性介质，其中射线是由费马原理推导出的偏微分方程组描述的空间曲线。对四维不均匀大气的大量测量结果表明，通常大气随离地高度的变化比沿球面方向的变化大1～3个量级。因此，在大气折射误差修正中，可假设大气层是球面分层，这时射线服从球面斯涅耳定律。

由于大气折射指数分布不同，射线在空间弯曲的方向和程度也有所不同。按射线曲率半径 ρ（弯向地面为正，背向地面为负）与地球半径ɑ之比的大小，折射可分为正折射(ρ/ɑ＞0)、负折射(ρ/ɑ＜0)、标准折射(ρ/ɑ＝4)和超折射（ρ/ɑ＜1）。无线电波在对流层和下电离层(其电子密度小于电离层电子密度最大值)中传播时通常产生正折射；在上电离层中传播时产生负折射；当折射指数梯度dn/dh＜-157×10^-6km^-1、射线仰角为0°时，产生超折射。在考虑大气折射效应时，采用等效地球半径的概念。根据球面斯涅耳定律，如果半径为ɑ的地球用半径ɑ_θ＝Kɑ的等效地球代替，则无线电波射线可视为在真空中以直线传播，其中

称为等效地球半径系数（或称K因子），而ɑ_θ称为等效地球半径。式中，dn/dh为近地低空折射指数梯度，通常可视为常数。当用等效地球代替真实地球后，除弯曲射线变为直射线外，目标的测得仰角、真实高度、测得距离与地面距离基本都不改变。在计算传播电路时常使用此法。在精度要求不高时，低空对流层折射修正也可采用此法。

直接根据球面斯涅耳定律与几何关系，可求得较精确的大气折射误差。大气折射使雷达定位的目标仰角测量误差为

式中τ为射线弯曲角(在天文学中，墹θ＝τ，亦称蒙气差)，其表达式为

式中n₀为射线初始点的折射指数;r₀为此点到地心的距离；θ₀为测得仰角；r_T为目标T到地心的距离；n、r分别表示射线上任意点的折射指数与此点到地心的距离；θ_T为目标当地仰角，它可由球面斯涅耳定律

n_Tr_Tcosθ_T＝n₀r₀cosθ₀

求得。式中n_T为目标点的折射指数（见图）。

目标距离测量误差为

式中R₀为雷达测得的目标距离，它与r_T的关系为

式中r_I为电离层底到地心的距离。用数值方法可从上式解得目标到地心的距离r_T。大气折射误差随射线测得仰角的增加而迅速减小。在地面折射率为360N_-单位、测得仰角为 1°时，仰角误差约为10毫弧，距离误差为72米；测得仰角为30°时，仰角误差约为0.6毫弧，距离误差约为 5.3米。无线电波在大气层中传播时测得的多普勒频移与目标真实速度v的关系为

＝－f₀n_T(v_xl＋v_ym＋v_zn)/c

式中f₀为发射频率；v_x、v_y、v_z为v的三个分量;l、m、n为目标处射线切线的方向余弦。在测速站中选择三个站的参数，即可由上述方程组成的线性方程组中解得v。

由于大气层是假定为球面分层、大气结构具有随机起伏且探测有误差等原因，大气折射误差修正具有不准确性，即大气折射误差修正存在残差。测得的对流层折射率[N＝(n-1)×10⁶]误差约为5N-单位，它所引起的残差为用较精确方法算得的对流层折射误差量的3％～5％；电离层结构误差引起的残差为电离层折射误差量的25％。大气随机起伏用湍流强度和湍流尺度表征，湍流强度为零点几到几个N-单位，平均湍流尺度为十几米到一千多米。它所引起的随机残差比大气折射误差小1～2量级。大气折射误差修正残差主要是系统误差，它可用模型表示:距离误差残差在高仰角时与测得仰角余割成正比，在低仰角时是测得仰角余割的三次代数式；仰角误差残差在高仰角时与测得仰角余切成正比，在低仰角时是测得仰角余切的三次代数式。

参考书目

1. B. R.Bean and　E.J.Dutton， Radio Meteorology，Dover Pub.，New York，1968.

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