交换李群,commutative Lie group

1)commutative Lie group
交换李群

2)Lie Group transformation
李群变换
1.
Based on the assumptions of semi logarithmic relationship between coefficient of permeability and void ratio as well as the relationship between effective stress and void ratio of soil, the method of Lie Group Transformation is applied to solve the non linear partial differential equation of large strain consolidation of homogeneous saturated clay in semi infinite domain.
基于有效应力与孔隙比以及渗透参数与孔隙比之间的关系的一些假定 ,采用李群变换求解考虑材料非线性和几何非线性的半无限均质土体大变形固结非线性偏微分方程 ,得到了一个不考虑自重固结的完全解析解。



3)Lie transformation group
李变换群
1.
In the article we advance the concept of prolongation group of Lie transformation group in a visual and pithy way, and resolve the coefficient problem of prolongation operator.
本文提出积流形李变换群延拓群的概念，并应用纤维丛方法解决延拓群算子中的系数问题，进而讨论其在黎曼流形中的一个应用。


2.
It is discovered that based on the prolongation group concept of Lie transformation group in a visual and pithy way,the resolved coefficient problem of the prolongation operator is used as a lemma by the fiber bundle method.
人们发现可以依据李变换群的延拓群概念,将运用纤维丛方法已经解决的延拓群算子中的系数问题作为引理,着重分析并求出真空Einstein方程所容许的群是解决上述问题的关键。



4)commutative lie ring
交换李环

5)commutative Lie algebra
交换李代数

6)abelian group
交换群
1.
In this paper,we consider some abelian subgroups,such as abelian subgroups generated by two elements,elementary abelian subgroups,maximal abelian subgroups,cyclical subgroups,minmal subgroups,whose centralizers are equal to its normalizers,so we obtain some necessary and sufficient conditions of abelian groups and cyclic groups,and improve Zassenhaus Theorem and Chen Zhongmu,Theorem 0.
利用交换子群的中心化子和正规化子对有限群结构的强的控制作用,通过限制二元生成交换子群、初等交换子群、极大交换子群、循环子群、极小子群等的中心化子一致于正规化子,得到交换群和循环群的7个充分必要条件,改进了Zassenhaus定理和陈重穆在文献[2]中提出的定理0。


2.
We prove that if G is also an abelian group, then the group is amenable.
当 G是交换群时 ,给出一种证明其顺从的方


3.
We use the number of conjugacy class charactics Abelian group.
用群的共轭类个数刻画了交换群,同时用一个很简洁的方法重新证明了Frobenius G提出的一个著名问题:对于一个固定的数自然数n,共轭类数为n的有限群,在同构的意义下是有限的。


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补充资料：Lie变换群


Lie变换群
Lie tTansformation group

　　lie变换群【块加璐而扣险d佣，洲甲;瓜印y朋a即eo6-pa3o.anH‘」 一个连通位群(Lie grouP)G在一个光滑流形(Inanjfold)M上的光滑作用，即满足下列条件的一个光滑映射(C.类的)A:G xM~M二 I)A(g‘g“，水)=A(g‘，A(g“，m))，对一切g‘，g”〔G，m任M; 11)A(e，m)=m，对一切mcM(e是群G的单位元). 如果作用A还满足条件 111)若‘A(g，m)=m对一切mc材，则g二。，那么就称为有效的(e伍戈ti记). Lie变换群的例.一个Lie群G在一个有限维向量空间M内的任意光滑线性表示;Lie群G分别通过左或右平移作用在自身上，A(gm)=g。或A(g，川)=胡g一’(g，meG);Lie群G通过内自同构作用在自身上，A(g，m)=gmg一‘(g，m已G);以及单参数变换群(one一pan刃r巴ter uansfom以tion grouP)，即群R在一个流形M上的光滑作用. 与上面所定义的整体Lie变换群一起，还考虑局部L记变换群(local疏tm刀sfon丁以tion grou邵)，它们是Lie群经典理论的主要论题.代替G考虑一个局部lie群(乙e脚up，local)，就是某个Lje群G内单位元的一个邻域U，而代替M考虑一个开子集训zCR”. 如果G是M上一个Lie变换群，那么通过在G内选取一个适当的邻域U3e和一个开子集W CM，就得到一个局部Lie变换群.相反的步骤，由一个局部Lie变换群到一个整体赚变换群(整体化(乡由all-左石on))，并非永远可能.然而如果dimM提4且砂足够小，那么整体化是可能的(见【21). 有时考虑C“类，1簇k簇田，或C“类(解析)Lie变换群，即假定A属于相应的类.如果A是连续的，那么要它属于C人或C“，只需对于任意夕‘G，M的变换A，二，一A(g，m)也属于这个类(见汇31).特别，对于作用在M上的Lie变换群G的讨论等价于对于G到M的带有自然拓扑的微分同胚群d订M内一个连续同态G~diffM的讨论. 对于任意Lie变换群G来说，有一个G的Ue代数(Lieal罗bla)g到M上光滑向量场的L记代数小(M)内的同态A.二g一中(M)与之对应，这在元素X〔g与单参数变换群 (r，水)~A(exP rX，川)的速度场之间建立了一个对应关系，这里t任R，m‘M而exp:g~G是指数映射(expollenhal mapping)(见〔5]).如果G是有效的，则A.是单射.对于一个连通L记群G来说，同态A，完全确定了这个Lje变换群.反之，对于任意同态刀二g~。
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交换李群,commutative Lie group