柯西型积分,Cauchy type integrals

1)Cauchy type integrals
柯西型积分
1.
The boundary value of vector-valued Cauchy type integrals;
关于向量值函数柯西型积分的边值问题



2)principal　value　of　Cauchytype　integrals
柯西型积分主值

3)Cauchy integral
柯西积分
1.
The Cauchy integral formula and higher derivative formula of vector-valued functions are proved using the elementary method.
首先证明了取值于Banach空间上强连续的向量值函数是可积分的;然后用初等方法证明了向量值函数的柯西积分公式和高阶导数公式;最后讨论了取值于lp(p≥1)空间上的向量值函数解析、可积、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式,并且给出了有限维赋范线性空间上的向量值函数连续、解析、可积、柯西定理、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式。


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4)integral fashion's Cauchy inequation
积分型柯西不等式

5)principal value of Cauchy-type integrals
柯西型积分的主值

6)Cauchy integral formula
柯西积分公式
1.
Mean value theorem,maximum modulus principle and some corollaries are discussed on the basis of giving Cauchy integral formula for biregular functions in real Clifford analysis.
在给出了实Clifford分析中双正则函数的柯西积分公式的基础上,讨论了双正则函数的平均值定理和最大模原理以及它的一些推论。




补充资料：柯西积分定理
柯西积分定理
Cauchy'sintegraltheorem

复变函数论的核心定理。它讨论一个区域D上的复函数在什么条件下在D上积分与路径无关，最简单的柯西积分定理的形式为：当D是单连通区域，而f（z）是D上的解析函数时，以下3个互相等价的结论成立：①f（z）在D内沿任意可求长曲线积分与路径无关。②f（z）在D内沿任意可求长闭曲线积分为零。③f（z）在D上有原函数。如果在连续函数类中讨论，则以上定理还是可逆的。柯西定理有以下常用的变化的形式：①D是由几条简单光滑闭曲线围成的有界区域，记L＝D，f（z）在D上解析，在＝DUL上连续，则必有；②在上述条件下，若L＝L0＋＋…＋L即D由L0，，…，L所围成，则。
作为柯西积分定理的应用，有同样可作为解析函数充要条件的柯西积分公式：f（z）在上连续，在D内解析的充要条件是。柯西积分公式是证明一系列解析函数重要性质的工具，首先是证明了圆盘上的解析函数一定可展为幂级数，从而证明了A.-L.柯西与K.魏尔斯特拉斯关于解析函数两个定义的等价性，其次证明了解析函数是无限次可微的，从而其实部与虚部也是无限次可微的调和函数。柯西积分定理已推广到沿同伦曲线或沿同调链积分的形式。柯西积分公式在多复变函数中也有许多不同形式的推广。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。

柯西型积分,Cauchy type integrals