幂剩余符号,power residue symbol

1)power residue symbol
幂剩余符号

2)norm residue symbol
范剩余符号

3)norm residue symbol
范数剩余符号
1.
We have obtained Artin-Hasse formula if we take the prime π=λ for the norm residue symbol (υ,μ), making use of the properties of the norm residue symbol and congruence classes, we prove an important congruence in a direct product decomposition of quotient group for the element κ_a of representative, by the calculation of making the conclusions we obtain the Takagi formula and Takagi-Hasse formula.
　对于范数剩余符号(υ,μ),若取素元π=λ已经得到了Artin Hasse公式,而在此利用范数剩余符号的性质及剩余类合同式的性质,证明商群的直积分解中的代表元κa的一个重要合同式,并利用此结论通过计算得到高木公式,由生成函数公式进而得到Takagi Hasse公式。



4)power residue
幂剩余
1.
Cohen proved that except for finite q as exceptional values,there are some primi- tive elements (roots) ξ of GF(q) such that aξ+b can be used to represent a nonzero cubic power residue.
设 GF(g)为一有限域,a 和 b 为域中单位,柯亨曾证明:除去有限个q的例外值,GF(q)中存在本原元ξ使得 aξ+b 可表示一个非零的三次幂剩余。


2.
This paper deals with the relation between dth power residues and primitive roots for the residue class ring Z_p~α, and proved that polynomals ax~d+b can be used to represent some primitive roots, provided that p is sufficiently large while d is relatively small, where a and b are units, and d is a divisor of p—1 .
本文研究了剩余类环Z_p的d次幂剩余和原根的关系,证明了当p充分大且d|p—1,d相对于p较小时,多项式ay~d+b可用来表示原根,其中a和b都是单位。



5)nilpotent residual
幂零剩余

6)residue of the nth power
ｎ幂剩余


补充资料：幂剩余


幂剩余
power residue

幂剩余【即Wer resi山忿;cTene朋滋~eT」，模。的对于给定的整数n>1，使同余式(congI’Uence) x”二a(n班d附)可解的且与m互素的整数a.数a叫做模m的n次剩余(resid瞿).如果此同余式不可解，则称a为模附的n次非剩余(non一resid优).当n二2时，幂剩余和非剩余称为二次的(qUadI’at1c);n“3时称为三次的〔cubic);而n=4时称为四次的(biqt旧d份-赶e). 对于素数模。二p的情形，同余式x”二“(modP)的可解性间题可用Euler检验(Euler test)解决:设q=(n，p一1)，则同余式x”三a(nx心p)可解的充要条件为 a(p一’)/叼二l(modP).如果这个条件得以满足，那么原同余式对模P有q个不同的解.由此检验法可知，在数l，…，p一l中恰好有(p一1)/q个模p的n次剩余和(q一l)·(p一1)/q个n次非剩余.见幂剩余和非剩余的分布(distribution of power resid优5 and non·residues). C.A，C丁ena月曲撰【补注】在二次剩余的情形，可以定义幂剩余符号(power，residue syln玩1).设K是一个含有。次单位根的数域，A是K的整数环而补是A的素理想.又设p与”互素而a6A.如果亡。是一个。次单位原根，且有 a(N(p)一’)/”二心二(1llod，)，其中N(p)是朴的范数，即商环A/p的元素的个数.那么就定义幂剩余符号为: 乙粤、一心二· \p/。当(“/p)。=l时，a是模p的n次幂剩余，即“二b”(n1(对p)对于b〔A是可解的.当K=Q，九二2且p=P笋2时就回到了二次剩余符号，见Leg.dre符号(Legendre syln比1). 同样存在幂剩余互反律(power一res过ue recjPro-city恤ws).可见参考文献【A2]，其中当K=Q，n二2时，就成为特殊的二次互反律.

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。

幂剩余符号,power residue symbol