无条件收敛级数,unconditionally convergent series

1)unconditionally convergent series
无条件收敛级数

2)conditionally convergent series
条件收敛级数

3)unconditional convergence
无条件收敛
1.
In normed space with limited dimension and infinite dimensional Fréche space,unconditional convergence of series is equivalent with absolute convergence.
文中讨论了无穷维赋范线性空间中,级数的收敛、绝对收敛、条件收敛、无条件收敛、弱无条件收敛等概念之间的关系,且通过反例说明弱无条件收敛的级数未必收敛、无条件收敛的级数未必绝对收敛等重要结论。



4)weakly unconditional convergence
弱无条件收敛性
1.
It is discussed that the relations between the convergence, absolute convergence, weakly unconditional convergence and unconditional convergence and summability of an infinite series ∑∞n=1x_nin a Banach space X.
研究了Banach空间X中的级数∑∞n=1xn的收敛性、绝对收敛性、弱无条件收敛性、无条件收敛性与可和性等概念之间的关系,证明了:当X为一般Banach空间时,无条件收敛性与可和性是等价的;当X为Hilbert空间时,弱无条件收敛性、无条件收敛性及可和性是等价的;当X为数域时,无条件收敛性与绝对收敛性及可和性是等价的。



5)unconditionally converging operator
无条件收敛算子

6)unconditionally convergent
无条件收敛的


补充资料：无条件收敛


无条件收敛
unconditional convergence

无条件收敛[une俏dd“目e哪ergenee:6e3yc月OBHa，cxo几“MoeTb」 级数各项任意排列后所成的序列总是收敛的这类级数的性质.更确切地说，线性空间E(其上定义了收敛序列的概念)中元素的级数 艺u。(*) ”~1称为无条件收敛(unconditionally convergellt)，如果将其各项任意排列后仍收敛. 与无条件收敛的研究相类似的是度量向量(或拓扑)空间中无条件收敛级数的研究(【l]一【31〕.因此，Banaeh空间E中元素的级数(*)无条件收敛的充要条件是，每一个部分级数艺泉，。。;(n，<。2<…)收敛(【41)(Orlicz定理(Orlicz theorem)).数项级数的无条件收敛等价于它的绝对收敛(见关于级数项重新排列的几口切m定理(Ri日rr以nn th eo代江n)).一般地，若E是有限维赋范空间，则级数无条件收敛等价于级数艺二、}。。}:收敛.这对无穷维E以1祖ch空间不成立. 另外的研究方向与无条件几乎处处收敛的函数级数(或正交级数)有关(【5]).这类性质往往与Ba-nach空间中无条件收敛级数性质相距甚远.例如，与上述Clrlicz定理类似的结论对于无条件几乎处处收敛不成立(【61).

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。

无条件收敛级数,unconditionally convergent series