什么是有效数字运算规则（有效数字定义及应用）

我们很多时候在实验研究中，对实验数据记录不清楚该记录到小数点后几位？数据记录不准确，严重影响实验结果和结论。主要是不清楚有效数字所致。

分析工作中实际能够测量的数字为有效数字，最后一位可疑值（通常±1单位误差）。有效数字=准确数字+1位可疑数字。一次测量其读数是唯一的。

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1. 质量读数如，分析天平 0.4231g ， 4位有效数字，末位的1为可疑数字（误差为±0.0001g），为估读数；也就是说分析天平可以准确称量至±0.0001g；

机械分析天平

电子分析天平

如，台秤 25.4g 3位有效数字， 4为可疑数（±0.1g的误差）；也就是说台秤可以准确称量至±0.1g；

台秤

托盘天平 50.63g 4位有效数字，3为可疑数（±0.01g误差），也就是说托盘能准确称量至±0.01g；

托盘天平，来源：网络

2. 体积读数

如，量筒 25.6mL 3位有效数字，6为可疑数（±0.1 mL误差），也就是说量筒可以准确量至±0.1 mL；

量筒读数

如，滴定管、移液管读数 25.61mL 4位有效数字，1为可疑数（±0.01 mL误差），也就是说量筒可以准确量至±0.01 mL；

移液管

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3.吸光度

如，吸光度A 0.367 3位有效数字，7是可疑数字（±0.001 误差），也就是说可以准确量至±0.001；

从上面的例子可以看出，有效数的作用为：

1）表示测量数据的大小，反映测量器具；如，20.11 mL则为移液管测量；

2）反映测量误差大小，和测量的准确度；

如，A：0.512g

3位有效数字

绝对误差：±0.001

相对误差：（±0.002/0.512）×100%= ±0.4%

B ：0.5120g

4位有效数字

绝对误差：±0.0001

相对误差：（±0.0002/0.512）×100%= ±0.02%

1. 数字0的两种作用（1）定位，无效数如，0.01230，四位有效数字1.230×10^-2，前两个加粗的0为无效数，只起到定位的作用。(2) 有效数字

如，0.01230，四位有效数字1.230×10^-2，末尾的0为有效数。

确定有效数字位数，是从左边非0数字开始数，后边的数（不管是0还是非0）都计算。

如，0.00001为1位有效数，

0.00010为2位有效数字，

0.00100为3位有效数字，

0.01000为4位有效数字

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2.对数的有效数字

如pH=4.75为几位有效数字？3位？2为？

答案是2位。

在对数计算中所取对数位数应该与真数的有效数字位数相等，因为pH=4.75=-lg（1.8×10^-5)，1.8×10^-5为2位有效数，故pH=4.75。

也就是说pH、pM、logK等对数其有效数字只记pH值小数点后的数。

3.指数的有效数字

对于10^x或者e^x的有效数只与指数唉呀x的小数点后的位数相同。

如，10^0.0003和10^20.0036

有效数字分别为1和2位。

4.自然数和常数的有效数

对于M，e，π……等常数，可看成具有无限多位有效数字，不考虑其位数。

5.首位是8或者9时，有效数字可以多记一位

如：90.0%、89.1%和101.4%都为4位有效数字。

6.单位改变，有效数字不变

0.0110g→11.0mg→1.10×10^4 μg 有效数字为3位。

7.误差

误差只需保留1-2位。

1.实验中称量测试

量筒记录小数点后1位，如10.0 mL；

移液管、滴定管、容量瓶记录至小数点后2位，如10.00 mL；

分析天平称量，记录至小数点后4位，如10.0000g；

千分之一天平，记录至小数点后3位，如10.000g；

托盘天平称量，记录至小数点后2位，如10.00g；

台秤称量，记录至小数点后1位，如10.0g；

溶液浓度，记录小数点后4位，0.1000mol/L;

pH计，记录至小数点后2位，如pH=4.75；

光度计，记录至小数点后3位，如0.367；

电位计，记录至小数点后4位，如1.1201V

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