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离散数学（全105讲）【理工学社】
2023-12-04 21:57课程 人已围观
课程概述
离散数学是计算机科学的基础理论，离散结构的基础知识和逻辑思维的形式化是信息技术类学生的基本功，离散数学的基本概念是理科专业学生进行信息类课程学习的重要基础。
本课程介绍计算机科学和信息技术理论基础的概念和思想方法，介绍数理逻辑、集合论、图论、抽象代数和形式语言与自动机等各部分的基本概念，培养学生理解和掌握离散数学基本概念，采用形式化方法分析问题，并能自觉运用逻辑分析、结构层次分析和同构类比等思想方法解决问题的能力。
授课目标
本课程的目标，重点在于基本概念的理解和掌握，并不会涉及到太多的数学证明和解题的技巧。
我们主要培养采用形式化方法来分析问题，并能够自觉运用逻辑分析、结构层次分析和同构类比等思想方法来解决问题的能力。
另外，本课还能够帮助你理解和欣赏一些经典的科幻作品。
你准备好了吗？
课程大纲
1 课程介绍
课程简介
正式内容之前
2 数理逻辑-基本概念
命题与联结词
命题公式
单元2测验
3 数理逻辑-命题逻辑及形式系统
重言式
范式
命题演算形式系统
单元3测验
4 数理逻辑-谓词逻辑及形式系统
谓词公式
谓词演算形式系统
自然推理系统
单元4测验
5 集合论
集合基本概念
归纳定义
单元5测验
6 集合论-集合代数
关系定义
关系运算
关系特性
单元6测验
7 集合论-特殊关系及函数
特殊关系
函数
单元7测验
8 图论：图的基本概念
图的定义
连通性
单元8测验
9 图论-特殊图
二分图
树
单元9测验
10 抽象代数
代数结构
特殊元素
代数结构间的关系
单元10测验
11 形式语言与自动机：基本概念
形式语言
形式语法分类
单元11测验
12 形式语言与自动机-有限状态机
状态图
商机器
带输出的机器
单元12测验
13 形式语言与自动机-图灵机与计算理论
图灵机
通用图灵机
停机问题
单元13测试
预备知识
本课程面向广大理工科专业的本科生及相关IT行业从业人士，介绍计算机科学和信息技术理论基础的概念和思想方法。
先修过"高等数学"、"计算概论"、"数据结构与算法"等理科基础课程最好，但这些先修课并不是必须的，有基本数理概念也可以选修本课程。
离散数学是计算机科学的基础理论，离散结构的基础知识和逻辑思维的形式化是信息技术类学生的基本功，离散数学的基本概念是理科专业学生进行信息类课程学习的重要基础。
本课程介绍计算机科学和信息技术理论基础的概念和思想方法，介绍数理逻辑、集合论、图论、抽象代数和形式语言与自动机等各部分的基本概念，培养学生理解和掌握离散数学基本概念，采用形式化方法分析问题，并能自觉运用逻辑分析、结构层次分析和同构类比等思想方法解决问题的能力。
授课目标
本课程的目标，重点在于基本概念的理解和掌握，并不会涉及到太多的数学证明和解题的技巧。
我们主要培养采用形式化方法来分析问题，并能够自觉运用逻辑分析、结构层次分析和同构类比等思想方法来解决问题的能力。
另外，本课还能够帮助你理解和欣赏一些经典的科幻作品。
你准备好了吗？
课程大纲
1 课程介绍
课程简介
正式内容之前
2 数理逻辑-基本概念
命题与联结词
命题公式
单元2测验
3 数理逻辑-命题逻辑及形式系统
重言式
范式
命题演算形式系统
单元3测验
4 数理逻辑-谓词逻辑及形式系统
谓词公式
谓词演算形式系统
自然推理系统
单元4测验
5 集合论
集合基本概念
归纳定义
单元5测验
6 集合论-集合代数
关系定义
关系运算
关系特性
单元6测验
7 集合论-特殊关系及函数
特殊关系
函数
单元7测验
8 图论：图的基本概念
图的定义
连通性
单元8测验
9 图论-特殊图
二分图
树
单元9测验
10 抽象代数
代数结构
特殊元素
代数结构间的关系
单元10测验
11 形式语言与自动机：基本概念
形式语言
形式语法分类
单元11测验
12 形式语言与自动机-有限状态机
状态图
商机器
带输出的机器
单元12测验
13 形式语言与自动机-图灵机与计算理论
图灵机
通用图灵机
停机问题
单元13测试
预备知识
本课程面向广大理工科专业的本科生及相关IT行业从业人士，介绍计算机科学和信息技术理论基础的概念和思想方法。
先修过"高等数学"、"计算概论"、"数据结构与算法"等理科基础课程最好，但这些先修课并不是必须的，有基本数理概念也可以选修本课程。
