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高等数学第二学期期末复习与提高
2023-12-04 21:57课程 人已围观
【课程概述】
八小时，让你期末成绩快速提升！ 《高等数学第二学期期末复习与提高》在线课程总时长8小时11分钟。课程以一套期末考试试卷为蓝本， 教学内容涵盖了高等数学第二学期所有章节的内容（微分方程、空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线曲面积分和无穷级数） 的重点题型、主要考查的知识点。教学过程不只是就题论题，更重要的是如何审题，如何探索解题思路，内容不仅仅讨论了相应考题如何求解，更有知识点的小结、回顾和题型的解题思路分析！结合在线课程 《高等数学解题思路与典型考题解析》基本上实现高数课程考点，重要题型全覆盖！【适用人群】
高等数学第二学期期末复习、备考，考研和数学竞赛【课程特色】
期末考试，一套试卷解析视频让你收获和提升出乎意料！解析课堂贯彻练习不在多而再精，多理解、真掌握、能延伸、会拓广. 举一反三、触类旁通！
●以一套期末考试题为索引，内容不仅仅讨论问题如何求解，更有知识点的小结、回顾和题型的解题思路分析！
●通过考题解析，以点带面，让我们清楚如何审题，如何探索解题思路，给大家带来解题“下手”的套路和清晰的解题脉络
●通过题型总结、解题思想、思路、步骤的归纳，让基本概念、基本定理、基本解题思想与方法理解更加深入、透彻
【涵盖知识点和题型】
专题1：偏导数的计算方法(必考)
视频讨论内容包括：
(1) 偏导数计算先代后求、先求后代、全微分的形式不变性、定义法、公式法适用的问题类型及求解思路与方法
(2) 复合函数和隐函数求导的一般思路与步骤
专题2：偏导数的几何应用(必考)
视频讨论内容包括：
(1) 一般方程描述的空间曲面的切平面与法线求解的一般思路与步骤
(2) 参数方程与一般式方程描述的空间曲线的切线与法平面方程求解的一般思路与步骤(直接求切向量的方法与法向量的叉积的几何方法)
专题3：方向导数、梯度、散度和旋度计算(必考)
视频讨论内容包括：
高等数学中常见量的计算公式与公式应用的条件
专题4：抽象函数偏导数恒等式的证明(必考)
视频讨论内容包括：
抽象函数复合函数求偏导数和高阶偏导数的两种一般思路、方法、步骤以及注意事项：链式法则与全微分的形式不变性
专题5：二元函数基本性质关系讨论(必考)
视频讨论内容包括：
(1) 二元函数极限的存在性的判定和计算（极坐标方法）
(2) 二元函数连续性的讨论
(3) 二元函数偏导数存在性的讨论与计算
(4) 二元函数可微性的判定、必要条件、充分条件
(5) 高阶偏导数的计算、高阶偏导数求导与顺序无关的条件、二阶偏导数函数连续性的讨论
(6) 方向导数的存在性的判定和计算公式应用的前提条件
(7) 函数的连续性、偏导数的存在性、可微性、方向导数的存在性、偏导数的连续性之间的关系
专题6：多元函数极值和最值的判定与计算(必考)
视频讨论内容包括：
(1) 无条件极值（最值）判定的一般思路与步骤
(2) 条件极值（最值）判定的一般思路与步骤
专题7：对弧长的曲线积分计算思路与方法(常考点)
视频讨论内容包括：
(1) 对弧长的曲线积分计算的一般思路、步骤以及注意事项
(2) 积分图形的轮换对称性及其在积分中的应用规则
专题8：对坐标的曲线积分计算思路与方法(必考)
视频讨论内容包括：
(1) 直接法的一般思路与步骤
(2) 格林公式/斯托克斯公式（积分与路径无关）应用的规则与注意事项
(3) 两类曲线积分之间的关系应用规则及注意事项
专题9：对面积的曲面积分计算思路与方法(常考)
视频讨论内容包括：
对面积的曲面积分计算的一般思路、方法、步骤及注意事项
专题10：对坐标的曲面积分计算思路与方法(必考)
视频讨论内容包括：
(1) 直接法的应用规则及注意事项
(2) 高斯公式（积分与曲面无关）应用的基本规则与注意事项
(3) 利用两类曲面积分之间的关系的基本思路与注意事项
(4) 不同坐标的曲面积分之间的转换思路与方法
专题11：二重积分交换积分次序与直角坐标计算方法(必考)
视频讨论内容包括：
(1) 累次积分交换积分次序的一般思路与步骤
(2) 二重积分定限、计算的一般思路、步骤与方法
专题12：三重积分球坐标计算方法的一般思路与方法(必考)
视频讨论内容包括：
(1) 三重积分直角坐标系下的“先一后二”的投影法和“先二后一”的截面法适用的问题类型、计算思路与步骤
(2) 三重积分的球坐标计算方法适用的问题类型，定限、计算的一般思路与步骤
专题13：线性微分方程解的结构与常系数非齐次线性微分方程求解(必考)
视频讨论内容包括：
(1) 线性微分方程解的结构性质
(2) 常系数齐次线性微分方程求解的特征方程方法的一般思路与步骤
(3) 常系数非齐次线性微分方程特解的设定规则与思路
(4) 常系数非齐次线性微分方程求解一般思路与步骤（线性叠加原理）
专题14：微分方程建模和一阶微分方程求解(必考)
视频讨论内容包括：
(1) 一阶微分方程类型的判定思路
(2) 一阶微分方程通解计算的一般思路和各类方程的求解思路与方法
专题15：高等数学中的距离计算(常考)
视频讨论内容包括：
点到点的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、异面直线间的距离计算公式的推导和计算公式
专题16：函数的幂级数展开与级数收敛域的计算(必考)
视频讨论内容包括：
(1) 函数项（幂级数）收敛域计算的一般思路与方法
(2) 函数的幂级数展开的直接法、间接法的一般思路、步骤、方法与理论依据
专题17：幂级数的运算性质与和函数的计算(必考)
视频讨论内容包括：
(1) 幂级数的运算性质及其应用
(2) 幂级数的和函数求解的一般思路、方法与理论依据
(3) 二阶齐次线性微分方程求解的刘维尔公式
(4) 微分方程的幂级数解法
专题18：傅里叶级数收敛性的讨论(必考)
视频讨论内容包括：
(1) 傅里叶级数的和及和函数表达式的求解思路、方法与依据
(2) 傅里叶级数展开的一般思路与步骤（计算傅里叶系数、写出傅里叶级数、附加连续域）
