有趣的数学历史

第一章 不自觉的数学家

这一章主要讲作者在博物馆找齐了7种腰线，与本书的主线没有什么关联。

第二章 数字的形成

本章主要讲我们使用的抽象数字是怎么形成的。要知道远古人类并没有现代人如此高超的抽象能力，纯粹抽象数字的出现对于人类思想史来说，都是一件大事。这代表了人类可以进行抽象思维了。

第三章 不习几何者不得入内

本章主要讲几何学在古希腊的发展。几何学首先只是测量地表的科学，没有几何学，古人只能通过脚步来测量两地之间的距离，但是金字塔的高度如何测量呢？泰勒斯想到了影子测量法。通过三角形之间的关系，可以通过地面影子的长度来计算高度。而这种方法背后的原理就是几何学。于是关于三角形的研究蓬勃而生。

第四章 定理时代

这一章开头作者的思维被一些奇怪的建筑占据了，大段讲述了一些几何体，读者读不懂没有关系，因为它和本章主旨风马牛不相及。本章对定理时代的到来和发展有详尽的叙述。跟着上一章提到的名人泰勒斯，作者接着讲述了泰勒斯定理。定理一词好像很吓人，但其实就是古希腊时期“外婆告诉你的箴言”，它们经过几代人的验证，所以我们相信它的真实性。而这样的经验总结出来的句子，在全世界都有。然而，与世界其它地方不同的是，古希腊人对这些经验总结出来的句子问了一个问题：为什么？而对答案的寻求，就是寻求定理的证明。

第五章 一点儿方法

本章还是讲定理时代，笔者不知道作者为什么起了这么一个随意的标题。由于提出了“为什么”的问题，古希腊数学家形成了一个共识：即如果没有相应的证明过程，那么一个经验总结的定理将不被承认。比如为什么所有直角三角形边长的平方和等于斜边的平方？关于这个定理，书中记载了中国数学家的证明，很妙。然而定理被某些前提证明了，可是这些前提的正确性谁来保证呢？于是希腊哲学家就有了妥协，认为某些前提是不言自明、显而易见的，这就是公理。记住哦，公理是人们妥协的结果。

第六章 从π到坏

这一章写的真的很“坏”。开头讲了很多π和法语之间的有趣故事，然而我们中国读者完全不能体会其中的乐趣。之后讲了阿基米德计算π的方法，然后就东拉西扯了一些数学家的历史故事。

第七章 零和负数

这一章讲述了阿拉伯数字起源于印度，顺便介绍了印度数学的贡献。我们现在已经对负数不陌生了，但是应该对他的发明者保持敬畏，这是非比寻常的贡献。由此，作者进而向我们展示了数学思维，我们是如何接受“零”这个数字的。笔者能力有限，描述不出那种奇妙的思维。但是毫无疑问，这章写得很好，值得阅读。

第八章 三角原力

在作者扯了一堆没用的故事之后，终于开始着手讲述“三角形”。在之前的章节，讨论了直角三角形的边长关系，这一章讨论三角形的角度。在古代对于三角形的研究，有一个核心的问题，䄦在测量尽可能少的距离的前提下，知道关于某个三角形的全部信息。于是有了“正弦”、“余弦”、“正切”，以及他们之间的相互变换。由于这些丰富的发现，使得测量学蓬勃发展。

第九章 面对未知

本章介绍了方程式的起源，和方程式的发展。方程的起源竟然是谜语，你敢信。从简单的一次方程到二次、三次、甚至四次。从简单的方程求解x*5=30到x^4+x^3+x^2+x=45。从一元方程x+5=10到二元、三元方程。如何解开这些谜语使得数学家们绞尽脑汁，甚至还作为发家致富、赢得权势的手段。也正因为方程如此令人着迷，所以随着时间的推移，数学王冠终于从几何学传给了代数学。

第十章 数列

当古希腊时期的数学贡献讲完了，作者走进了中世纪，介绍了一个数学家斐波那契和他数列，所谓数列就是一列数字，如1、2、4、6、1、6，不过这个数列是我随便写的，没有什么意义。而斐波那契数列却非常重要：1、1、2、3、5、8……第三位数字是前两位数字之和。这个数列在植物学和人口学上有很重要的应用。随后作者也介绍了其它的几种有趣的数列。

第十一章 虚数的世界

想起当年学虚数的时候，一直有一个问题，虚数有什么意义吗？为什么要搞出这么个东西来？这一章作者给了我答案。在数学的世界有两条重要的原则，第一条是实用的要求，第二条是美的要求。比如当解二次方程时，前人总结了，有可能只有一个解，有可能是两个解，或者没有解。三次、四次方程就更加复杂了。但是如果引入虚数，方程的解就很清楚了，所有二次方程都有两个解，三次方程有三个解，多么简单明了。虽然没有直接的实际作用，但是对简洁与美的维护，非常重要。作者之后又举了一个维护数学简洁而修改我们直觉的例子。很有启发。

第十二章 数学语言

随着文艺复兴，数学也蓬勃发展，人们熟悉的（+、-、*、÷）都是在这个时期创造的。以前用一大段话来描述方程式的时代，一去不复返了。而更为石破惊天的是，笛卡尔发明了坐标系，让以往很多困难的问题得到了漂亮而精妙的解答。

第十三章 世界的字母表

随着数学语言的发展，物理学也放弃了用冗长的文字聊描写事物之间的关系，而是采用了数学语言。伽利略就是一位代表，将物理学用数学符号表达，从此物理学的世界里，数学成为了官方语言。

第十四章 无穷小

无穷是一个迷人的话题，还记得本文刚开始的提问吗？用作者的话说，无穷是一个沼泽，让无数聪明的大脑深陷其中。笛卡尔、伽利略之后，紧接着的数学贡献就是微积分了。作者并没有把微积分和无穷讲清楚，反而讲了很多牛顿和莱布尼茨相爱相杀的故事。读者要是想从这一章学微积分，还是降低期望吧。

第十五章 测算未来

这一章讲的是概率论，而概率本质上是用于预估未来某件事情发生的可能性的，因此这一章的标题是测算未来。作者在本章讲了概率的渊源，以及大致讲述了从古到今关于概率的研究。这些研究

第十六章 计算器时代的到来

这一章讨论的核心是计算机，也就是电脑。作者从古代的算盘开始讲起，然后叙述数学家们都有一个设计计算机的梦想，任何难题，只要在这个机器上运算一下，都能得到解决。在一代一代人的努力下，终于有了现在的计算机，再往前走就是人工智能阿尔法狗了。

第十七章 未来的数学

这一章讲了当代关注的一些数学问题，读者请注意，这一章的人名是最多的，简直就是一个当代数学史的文献综述，谁谁谁做了什么贡献，谁谁谁又发现了什么问题，非常多，但也非常简要，对于读者理解其中的内容帮助不大。

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