岩宝数学考研《数学分析》强化9、11章

数学分析强化课第9章定积分，第11章反常积分
 
【课程介绍】

1、定积分概念来源于诸如求面积、体积等几何问题和变力做功，最后转化为求积分和的极限，但是远比函数极限复杂的多，本章内容考察形式较为综合，因此也是考研学子认为普遍较难的章节。

2、定积分这一章题型很多，是考研院校必考内容，视频课用了24个课时进行讲解，首先从定积分定义开始着手，然后得到部分连加数列继续可以利用定积分定义去解决，如果不能则可以尝试用积分不等式放缩模型解决连加数列极限问题，接着讲解了定积分的考研高频题，比如数列形式为被积函数n次方定积分开根号n的极限证明真题和通过找到特殊点使得积分区间变小来解决定积分形式的数列极限真题总结，其次讲解了关于积分和的估值情况以及有关积分不等式问题，牛顿莱布尼茨公式错误解读视频里面也专门有讲，将区间进行分块与利用拉格朗日定理证明函数可积两类真题可将证明函数可积一网打尽，最后特意证明了勒贝格引理，让大家感觉到此引理并不是那么难，并且为下册傅里叶级数第三节收敛定理的证明打好基础。

3、反常积分作为上册的最后一章，起着承上启下的作用，其本质还是极限，只不过此时函数形式是变上限积分，考研真题中经常考察一个具体反常积分的敛散性问题，因此视频课前三节专门总结了相应常用模型，另外关于被积函数是sin x/x^p的反常积分几乎是每年必考，我在视频课中也专门进行了讲解，由于涉及到证明反常积分需要很多技巧，并且内容较难，我在11.5-11.7都有总结，如果这类题考研之前没有见过，在考场上几何不可能做出来，11.8傅汝兰尼积分证明与应用也是考研高频题，但是题型固定，比较容易拿分，关于无穷积分收敛+某个条件证明函数在无穷处极限存在问题这块理论问题内容较难，但是题型非常固定，几乎不变，只要看了视频拿满分绝对不是问题。

4、视频依据教材为华东师范版数学分析第四版，购买此课程的同学请联系QQ:894994798加入数学专业考研强化课程交流群，相应讲义可在群里免费下载。

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【第九章定积分】
 
9.1定积分的定义与性质
9.2利用定积分定义解决连加和连乘数列极限问题总结
9.3利用等价无穷小量和定积分定义解决数列极限问题总结
9.4先放缩再利用定积分解决连加数列极限总结
9.5利用积分不等式放缩模型解决连加数列极限问题总结
9.6先积分中值再放缩与先微分中值再放缩模型对比与应用
9.7关于数列形式为被积函数n次方定积分开根号n的极限证明真题总结
9.8通过找到特殊点使得积分区间变小来解决定积分形式的数列极限真题总结1
9.9通过找到特殊点使得积分区间变小来解决定积分形式的数列极限真题总结2
9.10通过找到特殊点使得积分区间变小来解决定积分形式的数列极限真题总结3
9.11关于定积分和周期函数和极限三者结合的真题总结
9.12可积则连续点处处稠密和施瓦茨不等式应用问题总结
9.13关于真题中出现被积函数是导函数绝对值的两个模型总结
9.14关于被积函数是函数与导函数绝对值乘积三种题型总结
9.15构造相应目标函数解决若干积分不等式问题总结
9.16关于二阶导函数正负和定积分结合证明不等式问题总结
9.17通过给出函数与变上限积分某种不等式关系来研究函数取值范围问题总结
9.18关于利用微分中值定理解决若干定积分不等式问题总结1
9.19关于利用微分中值定理解决若干定积分不等式问题总结II
9.20关于给定若干积分值为0研究函数零点个数真题总结
9.21关于给定若干积分值为0研究函数取值情况真题总结
9.22牛顿-莱布尼茨公式证明拓展与常见使用误区
9.23将区间进行分块与利用拉格朗日定理证明函数可积两类真题总结
9.24定积分极限形式拓展与勒贝格引理证明
 
【第十一章 反常积分】
11.1关于跟x^p,e^x,lnx有关的6个常见无穷积分模型总结
11.2关于跟x^p,lnx有关的四个常见瑕积分模型总结.
11.3无穷积分收敛与发散定义讲解与应用
11.4被积函数是sin x/x^p的反常积分模型应用
11.5关于泰勒展开与被积函数是sin x/x^p 的反常积分模型结合解决敛散性问题总结
11.6关于被积函数分母出现x与sinx乘积判断无穷积分敛散性问题总结
11.7关于被积函数分母出现x与sinx相加判断敛散性问题总结
11.8傅汝兰尼积分证明与应用
11.9关于无穷积分收敛+某个条件证明函数在无穷处极限存在问题总结
 

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