网络综合

[拼音]：wangluo zonghe

[外文]：network synthesis

研究满足给定响应特性的网络设计方法。网络综合与网络分析一起是网络理论的两个重要组成部分。对同一响应特性，往往有多个网络能满足要求，所以网络综合的结果通常不是唯一的，并且也有可能无答案，而无法物理实现。

在网络综合过程中所给定的频域或时域响应特性，通常是一组数据、曲线或不等式。首先要根据给定的特性找出在容许误差范围之内的数学上的近似函数（这就是所谓逼近），再以这近似函数设计出满足给定要求的能够实现的网络。

网络综合如果是按照频域响应特性进行的，称为频域综合；如果是按照时域响应特性进行的，称为时域综合，由于频域函数和时域函数可以通过拉普拉斯变换互相转换，所以一般只讨论频域综合。

网络综合所得到的网络结构是用无源RLCM元件实现的，叫做无源网络综合。如果网络结构中含有运算放大器、晶体三极管、受控源、阻抗变换器等有源元件，称为有源网络综合。

网络综合是以网络函数为基础的。所以网络函数的性质是决定能否实现稳定网络的关键。为了得到稳定网络，网络函数应具备的条件有：

（1）网络函数是复频率S的实系数有理函数；

（2）网络函数的分子与分母多项式的S幂次数之比不大于一；

（3）分母必须是霍尔维茨多项式，也就是说，稳定网络的网络函数只有S平面左半面的极点，虚轴上的极点必须是单阶的，并且极点处的留数为正值。

无源单口网络综合

对策动点函数做分式展开，各展开项用RLCM网络元件实现的过程称为单口网络综合。为了保证策动点网络函数的无源实现，网络函数H(s)应是正实函数，即是：

（1）当s是实数时，H(s)也是实数；

（2）当R_e[s]≥0时，R_e[H(s)]≥0。

零点和极点位于复平面虚轴上的策动点函数，可以用无耗LC网络实现。零点和极点位于复平面负实轴上的策动点函数，一般可以用RC或RL网络实现。这两类策动点函数如果用部分分式展开，得到福斯特型网络结构;如果用连分式展开，就得到考尔型网络结构。以LC网络为例，两种结构形式如图1和图2所示。

一般具有正实函数性质的策动点函数，往往既有虚轴上的极点，又有复平面左半面的极点。这种策动点函数称为非最小策动点函数，可以用RLCM元件实现。常用的综合方法有布隆法、波特-杜芬法、宫田法等。

无源二端口网络综合

将给定的二端口网络函数(转移函数、工作传输函数或特征函数)用RLCM元件实现为具体的二端口网络结构的过程称为二端口网络综合。二端口网络函数无源实现的条件与网络参数的性质有关。线性集总时不变互易网络的网络参数（即阻抗参数或导纳参数）还必须满足实部条件和留数条件。

二端口网络函数的极点位于复平面的虚轴上，可用电抗网络实现；位于复平面负实轴上，可用RC或RL元件实现。

按照给定的转移函数实现单端（负载端）接阻的网络可用零点移位法实现梯型网络结构(考尔型电路)。在一般情况下，二端口网络总是双端接阻（输入端是电源内阻）的（图3），

在进行综合时，是在展开由工作传输函数决定的入端阻抗函数的过程中，用图4所示的达林顿基本节实现传输零点，再由各基本节级联而成。这种方法称为达林顿级联法。

除达林顿级联网络外，还可以用桥型、桥T型网络结构实现传输零点，进行网络综合。

逼近问题

理想的网络特性在实际中是无法实现的，但可用可实现的近似函数逼近。因此需要选用适当的近似方法。一般可分为频域近似和时域近似。频域近似中主要的有最平幅度近似，等波纹近似等，时域近似中主要有最平时延近似等。

（1）最平幅度近似：将一般的滤波器衰减特性A(ω)与特征函数_k(ω)的关系写为

A(ω)=10lg(1+|_k(jω)|²)　　　(dB)

根据低通滤波器在通带0-ω_p内A(ω)应该逼近零值，所以要求|_k(jω)|^a在这个频带内逼近零值，近似函数取为

_k(jω)=∈ωⁿ

式中∈是待定常数，n为阶次取正整数。如果用归一化频率描述，则上式

_k(jΩ)=∈Ωⁿ

这种近似函数的特点是，在原点Ω＝0处，从1到n-1阶的导数都是零。n 越大逼近情况越好，所以称为最平幅度近似。

上式中∈Ωⁿ是n阶巴特沃思多项式，即

B_n(Ω)=∈Ωⁿ

所以这种近似也称巴特沃思近似，用它所实现的滤波器称为巴特沃思低通滤波器。

（2）等波纹近似：取近似函数为

_k(j┡Ω)=∈cos(n cos^-1Ω)　 (-1≤Ω≤1)

=∈ch(n ch^-1Ω)　　 (Ω≥1)

这种近似的特点是把衰减零点散置在通带范围内，使通带衰减呈等幅度波动特性，从而使整个通带的衰减特性有很大改善，并且阶数越高，过渡特性越好。在上式中C_n(Ω)＝∈cos(n cos^-1Ω)是切比雪夫多项式，所以这种近似也称为切比雪夫近似。用它所实现的滤波器称为切比雪夫滤波器。

如果取近似函数为

这时通带内是最平幅度近似，阻带内是等波纹近似。用该近似函数实现的滤波器称为逆切比雪夫滤波器。

如果取近似函数为

这时在通带和阻带内对理想特性都做等波纹近似。用该近似函数实现的滤波器称为椭圆函数滤波器或考尔滤波器。

（3）最平时延近似：有些传输系统需要使时延失真在一定范围之内，常用近似函数

式中W(P)是工作传输函数，P是归一化复频率，B_n(P)称为n阶贝塞尔多项式。各阶B(P)之间有如下递推关系

阶次n越大，具有平坦时延的频带就越宽。

频率变换

在实际工作中除低通滤波器外，还常用到高通、带通、带阻等滤波器。一般地说，它们的转移函数与低通滤波器之区别在于通带、阻带位置的变化，所以可通过对低通滤波器的转移函数进行频率变换来获得。其方法是把称为原型低通滤波器的工作传输函数W(S)或特征函数_k(S)的频率变量S通过一定的映射关系S=g(慗)变换成另一频率变量慗、 频率变换后所得到的高通、带通、带阻等滤波器，其网络结构与低通原型网络相比较，仅是元件的性质和数值有相应改变。

有源RC网络综合

LC网络的灵敏度低，频率响应特性的选择性好，所以在工程中得到广泛应用。但是电感元件体积大，不便于小型化和集成化。随着微电子学和集成工艺的发展，利用集成的有源元件来模拟电感等元件，或网络内部的电流电压关系成为可能。

实现有源RC网络常用的有源器件是各种受控源电路及以运算放大器组成的通用阻抗变换器(GIC)、负阻抗变换器(NIC)、通用阻抗倒量器(GII)、回转器、频变负阻器(FDNR)等。主要方法可以分成以下两类。

（1）直接综合转移函数法：首先把给定的高阶转移函数H（s）分解成一阶和二阶的转移函数H_i(s)。每一个H_i(s)都可用一个子电路实现，级联起来后以实现给定的高阶函数。实现一阶函数可用单运算放大器的积分或微分电路。而二阶函数的实现电路很多，如GIC型二阶电路、状态变量二阶电路等。

（2）无源网络有源模拟法：直接综合转移函数得到的有源网络的灵敏度较大。而直接用有源网络来模拟具有低灵敏度的无源网络是一个有效的解决办法。无源网络的有源模拟可用回转器或运算放大器电感模拟电路实现原型网络中的电感；也可用变换原型网络中的电感为电阻，接地电容为频变负阻，电阻为电容的方法；也可用通用阻抗变换器实现原型网络中的浮地电感等方法。

灵敏度

网络中的元件参数，除制造公差外，还因老化和环境温度、湿度的影响发生变化，从而导致网络的特性偏离原设计值，甚至不能正常工作。在有源网络综合中，同一网络函数可以用不同的电路实现，而不同电路的特性对元件参数变化的敏感程度很不相同。估算这一影响的程度常用所谓灵敏度，它的一种定义是：函数F的相对变化与元件参数x的相对变化之比，即

所以，灵敏度常用作判定所选电路优劣的一个重要指标。

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