电路元件

[拼音]：dianlu yuanjian

[外文]：element of electrical circuit

电工中实际器件的数学模型。每一个电路元件的电压u或电流i，或者电压与电流之间的关系有着确定的规定。这种规定性充分地表达了这电路元件的特性。这种规定性也叫做元件约束。有时，在元件约束里也用到电荷q和磁链ψ，不过它们与电压u和电流i总是满足下面的关系

在电工理论中常取适当的元件，加以联接来构造实际器件或电路的模型，以便于分析计算。表中列出了一些常见的电路元件和它们的元件约束。表中，除了独立电压源和独立电流源之外，如果元件参数是常数，对应的元件叫做定常元件。定常电容器和定常电感器的元件约束分别是

式中C和L是常数

电路元件通常分为时变元件与时不变元件、线性元件与非线性元件、分布参数元件与集总参数元件。

时变元件与时不变元件

如果元件参数是时间 t的函数，对应的元件叫做时变元件；否则叫做时不变元件。定常元件是一种时不变元件。时变元件的一个例子是用手或某种机构不断地反复转动电位器的轴，电位器的电阻就随时间变化。这时可以用时变电阻器作为电位器的模型。例如设电阻R是R＝1000(1＋0.6sint)欧，则时变电阻器的元件约束是

u =Ri=[1000(1+0.6sint)]i

线性元件与非线性元件

如果元件参数是电压 u或电流i的函数(有时也可以是电荷q或磁链 ψ的函数)，对应的元件叫做非线性元件;否则叫做线性元件。 定常元件是一种线性元件。非线性元件的一个例子如下：半导体二极管的数学模型为

i=a(－1)(a>0，b>0)

上式为元件约束。它在电流i与电压u之间规定了一个代数关系，元件是非线性电阻器。电阻R 是

上式说明，电阻R 是元件电压u的函数。

分布参数元件与集总参数元件

一个实际电工器件，在不同条件下可以有不同的电路模型。例如一根金属导线，当其中电流的频率很低时，可以用定常电阻器作为它的模型。当导线中电流的频率很高时，导线中各处的电流并不相等，也就是说导线中的电流和空间位置有关。图1表明，

在不同的空间位置上，电流i₁，i₂，i₃……一般地互不相等，特别是流入导线一端的电流i₁不必等于从导线另一端流出的电流i_n。

对于某个电工器件，凡是要考虑其电流、电压和空间位置或者说要考虑其电流、电压在空间的分布情况时，即为分布参数元件，必须采用具有分布参数的模型。均匀传输线就是一种典型的分布参数电路。不考虑电流、电压在空间分布的模型，叫做集总参数模型。表中所列电路元件都是集总参数元件或称集总元件。

由集总参数元件组成的电路称为集总参数电路或集总电路。在这种电路里，电流、电压除了在元件上应满足元件约束之外，还要满足基尔霍夫定律。

对于图2a所示的集总参数电路，可以写出以下电路方程。

基尔霍夫第一定律方程：

i₁＝i₂＋i₃

基尔霍夫第二定律方程：

u₁＋u₂＝u_s　u₂＝u₃

元件约束方程：

u₁＝R₁i₁　u₂＝R₂i₂　u₃＝R₃i₃　u_s＝f(t)

这个电路的电路方程是一组代数方程。如果电路中还含有受控电源、理想变换器、运算放大器等元件，列出的电路方程仍然是一组代数方程。因为联系这些元件的电压和电流的元件约束是代数关系，不含对时间t的导数（如表<所示）。

对于图2b电路，它的基尔霍夫定律方程和图2a电路的相同。若图的R、L、C是常数，即对应的元件是定常元件，则元件约束是：

u₁＝Ri₁　　 　　　 u_s＝f(t)

由于电路里含有电容元件和电感元件，电路方程里有对时间t的导数。

假设已知独立电压源的电压的时间变化即已知f(t)，已知图a 中三个定常电阻器的常值参数R₁、R₂、R₃，或已知图b中三个定常元件的常值参数R、L、C，根据非齐次线性代数方程的理论或非齐次线性常系数常微分方程的理论，从原则上讲可以求解图a、图b各处的电流和电压。独立电压源的电压u_s以及独立电流源的电流i_s常称为激励，而其他的电流、电压叫做响应。

当电路元件是时变的或者是非线性的，甚至既是时变、又是非线性的，求解电路方程很困难。一般需用计算机来解复杂的电路方程。

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