能量方程

[拼音]：nengliang fangcheng

[外文]：equation of energy

分析计算热量传递过程的基本方程之一，通常表述为：流体微元的内能增量等于通过热传导进入微元体的热量、微元体中产生的热量及周围流体对微元体所作功之和。此方程是对非等温流动系统进行能量衡算所得的数学关系式，即：

　　　　　(1)

式中ρ为密度；DU/Dτ为内能U对时间τ的随体导数，表述单位体积流体内能的变化率；DQ/Dτ为周围流体以热传导方式输入单位体积流体的热流量；pDV/Dτ为单位体积流体所作的膨胀功率(p为压力、V为体积)；φ为单位体积流体于单位时间内由摩擦使机械能变为内能之值；q_i为单位时间单位体积流体产生的热量(如反应热)。

对于不可压缩流体，在无膨胀功、忽略摩擦损耗、无热量产生等条件下，将热传导速率用傅里叶定律表述，则方程式(1)成为：

　　　　　　　　(2)

式中c_p为定压比热容(见热化学数据);λ为热导率；T为温度。此式又可写成：

　　　　　　　　 (3)

式中α为导温系数，详细写出上式中算子所包含的各项，可得：

式中u_x、u_y和u_z为速度分量。如果已知流体速度分布，就可对能量方程用解析法或数值法求解，得到温度分布。如果流动速度为零，上式即简化为热传导方程：

　　　　 (5)

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