水文估计量的抽样误差

[拼音]:shuiwen gujiliang de chouyang wucha

[外文]：sampling error of hydrologic estimator

过正文:水文随机变量的分布函数中的参数(或参数的函数)的估计量的均方根误差。水文随机变量x的分布函数F(x，θ) 中所含的参数θ，一般皆为未知数， 需根据样本资料(x₁，x₂，…，x_n)予以估计。换言之，为进行参数估计，必须构造一个样本的函数，称为估计量，记为(x₁，x₂，…，x_n)，从而当有一具体样本(x₁，x₂，…，x_n)之后，就可算出(x₁，x₂，…，x_n)，做为θ的估计值。由于样本为随机变量，可以证明，作为样本函数的估计量(x₁，x₂，…，x_n)，也是随机变量，故有其概率密度函数，记为g(，θ)，称为抽样分布（见上页图）。它表示估计量取各种不同数值的可能性大小。虽然任一估计量取得真值θ的概率都为零， 但不同的估计量其平均误差的大小还是不同的。这个平均误差，通常以估计量对参数真值θ的均方根误差来代表，可表示为：

式中E为取期望值的符号，根据定义它等于式中右侧的积分。粗略地说，g(，θ)的图形对θ越集中， σ孌越小，反之则越大。

在水文统计中，需要估计的往往不仅是参数，还有参数的某种函数，例如x的p分位数x_p(见水文随机变量)。在由样本求得了θ的估计量后， 就可进一步求得x_p的估计量憫_p。类似于对σ孌的讨论，通常以估计量憫_p对真值x_p的均方根误差来代表憫_p的平均误差，记为σ憫_p。σ孌特别是σ憫_p的数值，在分布函数及估计方法都很简单时，可用分析方法采用近似公式予以计算。在分布函数或估计方法较复杂时，用近似公式计算，误差较大。这时可用蒙特卡洛方法求出其近似值。水文统计学研究的基本内容之一，就是要设法提出一种抽样误差最小的估计量。

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