复倒谱

[拼音]：fudaopu

[外文]：complex cepstrum

一个函数的傅里叶变换的对数的傅里叶反变换。对褶积信号的线性分离作用，在实际信号处理中很有用处，例如可应用于通信、建筑声学、地震分析、地质勘探和语音处理等领域。尤其在语音处理方面，应用复倒谱算法可制成同态预测声码器系统，用于高度保密的通信。

在离散信号x(n)情况下，用z变换表示复倒谱，可以写作

复倒谱可以利用同态系统中一种特定的特征系统来求得，如图所示。为了区别于用一般方法所求得的频谱(spectrum)，将spectrum这一词前半部(spec)字母顺序颠倒即成cepstrum，根据词形定名为倒谱。又因频谱一般为复数谱，故称为复倒谱。为了说明复倒谱的性质，假设已知两信号x₁(n)和x₂(n)相褶积而得到的时间函数x(n)，对它们分别求其离散傅里叶变换，写作

X(ω)＝DFT[x(n)]　 X₁(ω)＝DFT[x₁(n)]

X₂(ω)＝DFT[x₂(n)]

按上述定义，可得到如下关系式

＝IDFT｛log[X(ω)]｝

＝IDFT｛log[X₁(ω)]｝＋IDFT｛log[X₂(ω)]｝

由此可见，通过复倒谱的运算可将x₁(n)和x₂(n)的褶积关系变换为相加关系，再采用一般线性系统对它们进行滤波处理。

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