多目标决策

[拼音]：duomubiao juece

[外文]：multiple objective decision

当决策对象具有多个评价目标时，从若干可行方案(也称解)中，选择一个满意方案（解）的决策方法。进行多目标决策时，根据事前确定的评价标准，从一组非劣解中，通过“辨优”和“权衡”找出一个令人满意的解。

发展简况

多目标最优化问题最早是由意大利经济学家L.帕雷托在1896年提出来的，他把许多本质上是不可比较的目标化成一个单一的最优化目标。1944年J.von诺伊曼和O.莫根施特恩又从对策论角度提出具有多个决策者并相互矛盾的多目标决策问题。1951年T.C.考普曼从生产和分配活动分析中提出多目标最优化问题，并引入了帕雷托优化的概念。1961年A.查纳斯和W.库珀提出目标规划。1963年L.A.瑞特从控制论角度提出多指标问题的一些基本概念。1976年R.基奈和H.拉伊发利用多属性效用方法求解多目标问题。60年代以来，出现了很多解决多目标决策问题的方法。中国70年代中期开始推广应用多目标决策方法，现在已取得了一定的成果。

数学模型

多目标决策问题的某一可行方案与其他可行方案两两比较时，其结果有三种可能：

（1）所有目标都是最优的方案，称为完全最优解，这种情况极少出现。

（2）所有目标都是最劣的方案，称为劣解，立即可以淘汰。

（3）目标有优有劣，既不能肯定方案为最优，也不能立即予以淘汰，这种方案称为非劣解，又称有效解或帕雷托最优解。多目标最优问题的数学模型为：设系统有 m个目标f₁(x)，f₂(x)，…，f_m(x)，要求评价由n个变量组成的方案x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，如果这些目标都要求最大（或最小），并要求解满足约束条件集合R,则数学模型可表达成如下形式：

或

式中F(x)=(f₁(x)，f₂(x)，…，f_m(x))为目标向量。

多目标决策方法

多目标决策主要有以下几种方法：

（1）化多为少法：将多目标问题化成只有1个或2个目标的问题，然后用简单的决策方法求解，最常用的是线性加权和法。

（2）分层序列法：将所有目标按其重要程度依次排序，先求出第一个(最重要的)目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。

（3）直接求非劣解法：先求出一组非劣解，然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。

（4）目标规划法：当所有目标函数和约束条件都是线性时，可以采用目标规划法。它是60年代初由查纳斯和库珀提出来的。对每一个目标函数都事前给定一个期望值,然后在满足约束条件集合的情况下,找出使目标函数离期望值最近的解。

（5）多属性效用法(MAUM)：各个目标分别用各自的效用函数表示，然后构成多目标综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。

（6）层次分析法：它是由T.沙基于1980年提出来。这种方法是通过对目标、约束条件、方案等的主观判断，对各方案加以综合权衡比较，然后评定优劣。

（7）重排次序法：把原来不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序来。此外，还有多目标群决策和多目标模糊决策等方法。

线性加权和法

化多为少法的一种常用方法。对m个目标f_i(x)分别给以权系数λ_i(i=1,2,…,m),然后作新的目标函数（又称效用函数）：要求它越大越好。即对原来求向量极值的问题 改为求标量极值。求解新的目标函数前,先将具有不同量纲的目标值用同一尺度统一起来。一般用效用值予以统一。另一问题就是合理选择各个目标函数的权系数。

平方和加权法

化多为少法的一种。设有规定的m个值为，要求m个函数f₁(x)，f₂(x)，…，f_m(x),分别与规定的值相差程度尽量小，这时采用评价函数：，要求。其中λ_i可按不同要求相差程度分别给出。

序列最优化法

分层序列法一种。将m个目标按重要程度依次排序为f₁(x),f₂(x),…,f_m(x)，先对第一个目标求最优,并找出所有最优解的集合R₀；然后在R₀内求第二个目标的最优解,找出最优解的集合R₁；如此类推，直到求出m个目标的最优解及其集合R_m-1为止，其模型为：

…，

这种方法有解的前提是R₀，R₁，…，R_m-1都是非空集合，且R₀，R₁，…，R_m-2都不止有一个元素。序列最优化法用于工程设计的情况下，在求后一个目标最优时前一个目标不必达到严格最优，只要在一定范围内（例如在一定公差范围内）即可，这样就变成求一系列带有宽容条件的极值问题，称为允许宽容的序列最优化。其模型为……其中a₁，…，ɑ_m-1为给定的宽容限值。

重排次序法

以厄勒克特拉法为代表。现举厂址选择为例,设有m个目标和n个备选方案，f_j(j=1,2,…,m)为造价、运输费、燃料费、施工期限以及其他社会政治因素等各种目标，P_i为相应的目标比重，f_ij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)为第i个方案第j个目标f_j的取值（见表）。

厄勒克特拉法的决策步骤是：

（1）标准化{f_ij→y_ij}。由于f_ij的量纲不一,需要变成无量纲的y_ij。例如,对于要求越小越好的目标f_j，先从所有目标值中找出最大值，定为最差值f；找出最小值，定为最好值f;并规定y=1,y=100;其他的y_ij值根据相应f_ij值用线性插值方法获得。

（2）方案比较。由于是多目标比较，对于任何两个方案S_i和S_i'都会有4种可能;S_i优于S_i';S_i劣于S_i';S_i等价于S_i';S_i与S_i'关系不定,即S_i与S_i'均为非劣解。前3种关系的最优解可很快找到。最后一种情况的非劣解不止一个,记为{B},需进一步比较。

（3）进一步比较。构造新的广义目标 当,第i₀方案为最优方案。此外，还可用优系数和劣系数的方法进行比较。

参考书目

1. C.L.Hwang and A.S.M.Masud， Multiple　Objective Decision　Making-Methods　and　Applications, A State-of-the-Art Survey，Springer-Verlag, Berlin,1979.
2. C.L.Hwang and K. Yoon， Multiple　Attribute Decision　Making-Methods　and　Applications， A State-of-the-Art survey Springer-Verlag，Berlin,1981.

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