亥姆霍兹方程,Helmholtz Equation

1)Helmholtz Equation
亥姆霍兹方程
1.
In the time varying electromagnetic field,we have solved Helmholtz equation of a scalar potential under the spherical polar coordinate,and obtained its general solution.
求解了时变场中球坐标系下标量位ψ(r,t)的亥姆霍兹方程。


2.
Helmholtz equation s finitedifference method is applied to ridgedown rectangular waveguide to investigate the influence on transmission characteristics when the ridge is in the central part of the waveguide besides its change of dimension.
利用亥姆霍兹方程的有限差分格式,研究在下陷单脊矩形波导中,脊在中心位置且几何尺寸变化对传输特性的影响。


3.
Helmholtz equation finite difference method is analyzed and applied to it.
本文采用亥姆霍兹方程有限差分法分析,从而获得精确的窄边双脊波导传输特性参数。


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2)Helmholtz equation of state
亥姆霍兹能方程
1.
Study on p-ρ-T properties of Helmholtz equation of state for air;
空气亥姆霍兹能方程p-ρ-T性质考察



3)Helmholtz-Kirchhoff integral equation
亥姆霍兹-克希霍夫方程

4)helmholtz equations/mild slope equation
亥姆霍兹方程/缓坡方程

5)Gibbs Helmhohz equation
吉布斯-霍姆亥兹方程

6)Helmholtz vorticity equation
亥姆霍兹涡量方程
1.
Helmholtz vorticity equation and third order PDE coupled image inpainting model;
亥姆霍兹涡量方程与偏微分方程耦合修复模型


2.
Based on theoretical analysis, inviscid Helmholtz vorticity equation is used to inpaint image.
理论分析证明,流体力学中无粘亥姆霍兹涡量方程可以实现图像修复。




补充资料：亥姆霍兹方程
　　在数学上具有(墷2+k2)ψ =f形式的双曲型偏微分方程。式中墷2为拉普拉斯算子，在直角坐标系中为；ψ为待求函数;k2为常数；f为源函数。当f等于零时称为齐次亥姆霍兹方程;f不等于零时称为非齐次亥姆霍兹方程。在电磁学中，当函数随时间作简谐变动时,波动方程化为亥姆霍兹方程。例如,在均匀各向同性媒质中,电场和磁场强度满足下述波动方程 (1)
。 (2)
　　
　　当一个函数F(x,y,z,t)随时间作简谐变动时,可以表成F(x,y,z)ejwt的形式,这时д/дt相当于jω，д2/дt2相当于－ω2,代入式(1)、(2),并利用电荷与电流之间的连续方程墷·J＝-дρ/дt，可得 (3)
， (4)
　　式中k＝ω(με)┩，称为波数。
　　
　　在场强的非齐次亥姆霍兹方程中，右边的源函数比较复杂。若换用电磁势，源函数可得到简化。洛伦兹规范下，简谐变化的A和嗞满足下述非齐次亥姆霍兹方程
　　 (5)
(6)
　　
　　在没有源的区域，式(5)、(6)变为齐次亥姆霍兹方程 (7)
(8)
　　
　　若此区域是有界的，例如在波导中，则因边界条件的限制，方程的解可以用离散的本征模式的线性组合来表示。每一模式的系数取决于源函数和待定函数的边值(见电磁场的边值问题)。
　　


说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。

亥姆霍兹方程,Helmholtz Equation